Álgebra Ejemplos

$5 - (x + 2) \div (\frac{x^{2} - 4}{x - 3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 4})$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 2^{2}})$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$5 - \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x - 2) - (x - 3)}{x - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - (x - 3)}{x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - (x - 3)}{x - 2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 10 - x - - 3}{x - 2}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x - 10 - x + 3}{x - 2}$

Paso 4.5

Resta $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x - 10 + 3}{x - 2}$

Paso 4.6

Suma $- 10$ y $3$ .

$\frac{4 x - 7}{x - 2}$