Álgebra Ejemplos

$x + 2 y + 2 z = 4$ $x + 4 y - 2 z = - 2$ $x + y + 4 z = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 z = 4 - 2 y$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - 2 y - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 4 y - 2 z = - 2$ por $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 2 y$ y $4 y$ .

$4 + 2 y - 2 z - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y + 4 z = 2$ por $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Suma $- 2 y$ y $y$ .

$4 - y - 2 z + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 2 z$ y $4 z$ .

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 - y + 2 z = 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 2 z = 2 - 4$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 2 - 4 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.1.3

Resta $4$ de $2$ .

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - 2 - 2 z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - 2 - 2 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 z)$ como $- (- 2 z)$ .

$y = 2 - (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 + 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 + 2 y - 4 z = - 2$ por $2 + 2 z$ .

$4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 2 \cdot 2 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 4 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $4 + 4 + 4 z - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $4 z$ de $4 z$ .

$4 + 4 + 0 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $4 + 4$ y $0$ .

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 - 2 y - 2 z$ por $2 + 2 z$ .

$x = 4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 - 2 \cdot 2 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = 4 - 4 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $4$ de $4$ .

$x = 0 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $4 z$ de $0$ .

$x = - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 4.4.1.2.3

Resta $2 z$ de $- 4 z$ .

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Paso 5

Como $8 = - 2$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución