Álgebra Ejemplos

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

El valor exacto de $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Paso 3.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 3.3

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 3.5.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Paso 4

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la arcotangente.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Simplifica $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

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Paso 5.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ sea verdadera.

$No hay solución$