Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 d^{- 4} n^{5})}^{- 3}}{12 d^{3} n^{4}}$

Paso 1

Mueve ${(3 d^{- 4} n^{5})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} {(3 d^{- 4} n^{5})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 d^{- 4} n^{5}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} {(3 d^{- 4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} {(3 \frac{1}{d^{4}})}^{3} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{d^{4}}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} {(\frac{3}{d^{4}})}^{3} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{d^{4}}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{3^{3}}{{(d^{4})}^{3}} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{27}{{(d^{4})}^{3}} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(d^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{27}{d^{4 \cdot 3}} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{27}{d^{12}} {(n^{5})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{27}{d^{12}} n^{5 \cdot 3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{12 d^{3} n^{4} \frac{27}{d^{12}} n^{15}}$

Paso 2.8

Combina exponentes.

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Paso 2.8.1

Combina $12$ y $\frac{27}{d^{12}}$ .

$\frac{1}{d^{3} n^{4} \frac{12 \cdot 27}{d^{12}} n^{15}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $12$ por $27$ .

$\frac{1}{d^{3} n^{4} \frac{324}{d^{12}} n^{15}}$

Paso 2.8.3

Combina $d^{3}$ y $\frac{324}{d^{12}}$ .

$\frac{1}{n^{4} \frac{d^{3} \cdot 324}{d^{12}} n^{15}}$

Paso 2.8.4

Combina $n^{4}$ y $\frac{d^{3} \cdot 324}{d^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{n^{4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}} n^{15}}$

Paso 2.8.5

Combina $\frac{n^{4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}$ y $n^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{n^{4} (d^{3} \cdot 324) n^{15}}{d^{12}}}$

Paso 2.8.6

Multiplica $n^{4}$ por $n^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.6.1

Mueve $n^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{n^{15} n^{4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.8.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{n^{15 + 4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.8.6.3

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{1}{\frac{n^{19} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.9

Reescribe.

$\frac{1}{\frac{n^{4} (d^{3} \cdot 324) n^{15}}{d^{12}}}$

Paso 2.10

Multiplica $n^{4}$ por $n^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.1

Mueve $n^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{n^{15} n^{4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{n^{15 + 4} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.10.3

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{1}{\frac{n^{19} (d^{3} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.11

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{1}{\frac{n^{19} d^{3} \cdot 324}{d^{12}}}$

Paso 2.12

Reduce la expresión $\frac{n^{19} d^{3} \cdot 324}{d^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $d^{3}$ de $n^{19} d^{3} \cdot 324$ .

$\frac{1}{\frac{d^{3} (n^{19} \cdot 324)}{d^{12}}}$

Paso 2.12.2

Factoriza $d^{3}$ de $d^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{d^{3} (n^{19} \cdot 324)}{d^{3} d^{9}}}$

Paso 2.12.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{d^{3} (n^{19} \cdot 324)}{d^{3} d^{9}}}$

Paso 2.12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{n^{19} \cdot 324}{d^{9}}}$

Paso 2.13

Mueve $324$ a la izquierda de $n^{19}$ .

$\frac{1}{\frac{324 n^{19}}{d^{9}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{d^{9}}{324 n^{19}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{d^{9}}{324 n^{19}}$ por $1$ .

$\frac{d^{9}}{324 n^{19}}$