Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.7

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.8

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.9

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 6.9.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.9.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

Paso 7.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2}{x + 4}$