Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

Paso 1

Simplifica $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- \frac{1}{2} x^{2} = - 6 x + 20$

Paso 1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 6 x + 20$

Paso 2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x = 20$

Paso 3

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 20 = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$- x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $- 20$ .

$- x^{2} + 12 x - 40 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 12$ y $c = - 40$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 40)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 40$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $160$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 2 i$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + 2 i, 6 - 2 i$