Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} = 32$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} = 32$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{x + 1}} = 32$

Paso 3

Mueve $4^{x + 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} = 32$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (- (x + 1))} = 2^{5}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (x + 1)) = 5$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- x - 1 \cdot 1) = 5$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (- x - 1) = 5$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 (- x - 1) = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 (- x - 1) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = \frac{5}{2} + 1$

Paso 6.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{5 + 2}{2}$

Paso 6.3.4

Suma $5$ y $2$ .

$- x = \frac{7}{2}$

Paso 6.4

Divide cada término en $- x = \frac{7}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- x = \frac{7}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 6.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Paso 6.4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ como $- \frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = - 3.5$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{1}{2}$