Álgebra Ejemplos

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Paso 1.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

Paso 1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

Paso 1.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

Paso 1.8

Suma $25$ y $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{169}{25}}$ como $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

Paso 1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

Paso 1.11

Simplifica el denominador.

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Paso 1.11.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Paso 2

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Paso 4

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Paso 5

Resuelve $θ$

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Paso 5.3

Resta $0.39479111$ de $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Paso 6

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\csc (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$