Álgebra Ejemplos

$\frac{33}{4} = n^{- \frac{1}{3}} + 8$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8$

Paso 2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 8$ y $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 8 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 32}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $32$ de $33$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$n^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$n^{1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$n = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{4})}^{- 3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$n = 4^{3}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$n = 64$