Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 18 x + 209 = 2 x + 11$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 18 x + 209 - 2 x = 11$

Paso 1.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 18 x + 209 - 2 x - 11 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} - 18 x + 209 - 2 x - 11$ .

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de $- 18 x$ .

$x^{2} - 20 x + 209 - 11 = 0$

Paso 2.2

Resta $11$ de $209$ .

$x^{2} - 20 x + 198 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 20$ y $c = 198$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 198)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $792$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 392$ como $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (392)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $392$ como $14^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $196$ de $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $792$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 392$ como $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (392)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $392$ como $14^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $196$ de $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 10 + 7 i \sqrt{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $792$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 392$ como $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (392)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $392$ como $14^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $196$ de $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 10 - 7 i \sqrt{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 10 + 7 i \sqrt{2}, 10 - 7 i \sqrt{2}$