Álgebra Ejemplos

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.2

Multiplica $r^{3}$ por $r^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.2.3

Suma $7$ y $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.3

Multiplica $r^{3}$ por $r^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $s^{8}$ por $s^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Mueve $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.4.2.3

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.7

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.8

Elimina los paréntesis.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.9

Resta $2 r^{10} s^{8}$ de $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.10

Suma $- 10 r^{6} s^{12}$ y $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.11

Reescribe $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ en forma factorizada.

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Paso 1.11.1

Factoriza $4 r^{6} s^{8}$ de $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ .

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Paso 1.11.1.1

Factoriza $4 r^{6} s^{8}$ de $12 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.11.1.2

Factoriza $4 r^{6} s^{8}$ de $- 4 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.11.1.3

Factoriza $4 r^{6} s^{8}$ de $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 1.11.2

Reescribe $- 1 s^{4}$ como $- s^{4}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $r^{6}$ y $r^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $r^{2}$ de $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} s^{4}$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $s^{8}$ y $s^{4}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $s^{4}$ de $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Paso 2.2.2.2.4

Divide $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ por $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Paso 2.2.4

Reordena.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Paso 2.2.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $r^{4}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Paso 2.3.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $s^{4}$ por $s^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Paso 2.3.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$