Álgebra Ejemplos

$4 x - \frac{1}{3} y = 8$ $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1

Multiplica cada término en $4 x - \frac{1}{3} y = 8$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $4 x - \frac{1}{3} y = 8$ por $3$ .

$4 x \cdot 3 - \frac{1}{3} y \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x - \frac{1}{3} y \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2.1.2

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$12 x - \frac{y}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$12 x + \frac{- y}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$12 x + \frac{- y}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$12 x - y = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$12 x - y = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$12 x - y = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$12 x - y = 8 \cdot 3$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$12 x - y = 24$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$12 x - y = 24$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$12 x - y = 24$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$ por $3$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 3 + \frac{1}{3} y \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} y \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} y \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x + \frac{1}{3} y \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

$2 x + \frac{1}{3} y \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$2 x + \frac{y}{3} \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + \frac{y}{3} \cdot 3 = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + y = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$2 x + y = \frac{11}{3} \cdot 3$

$12 x - y = 24$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x + y = 11$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = 11$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = 11$

$12 x - y = 24$

$2 x + y = 11$

$12 x - y = 24$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$1$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$1$	$1$
	$1$	$4$	$x$			$=$	$3$	$5$

Paso 4

Divide cada término en $14 x = 35$ por $14$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $14 x = 35$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{35}{14}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} = \frac{35}{14}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{35}{14}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $35$ y $14$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$x = \frac{7 (5)}{14}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$x = \frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{2}$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$12 (\frac{5}{2}) - y = 24$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 (6) \frac{5}{2} - y = 24$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 6 \frac{5}{2} - y = 24$

Paso 5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$6 \cdot 5 - y = 24$

Paso 5.2.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$30 - y = 24$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 24 - 30$

Paso 5.3.2

Resta $30$ de $24$ .

$- y = - 6$

Paso 5.4

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{5}{2}, 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{2}, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{2}, y = 6$

Paso 8

	$1$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$1$	$1$
	$1$	$4$	$x$			$=$	$3$	$5$

	$1$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$1$	$1$
	$1$	$4$	$x$			$=$	$3$	$5$

	$1$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$1$	$1$
	$1$	$4$	$x$			$=$	$3$	$5$