Álgebra Ejemplos

$- 4 < \frac{y - 7}{- 3} \leq 2$

Paso 1

Resuelve $- 4 < \frac{y - 7}{- 3}$ en $y$ .

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $- 3$ .

$- 4 \cdot - 3 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Simplifica $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3$

Paso 1.2.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$12 > \frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1$

Paso 1.2.2.1.1.2

Combina $\frac{y - 7}{- 1}$ y $- 1$ .

$12 > \frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$12 > - 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ como $- ((y - 7) \cdot - 1)$ .

$12 > - ((y - 7) \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$12 > - (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$12 > - (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1)$

Paso 1.2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$12 > - (- 1 \cdot y + 7)$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$12 > - (- y + 7)$

Paso 1.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 > - - y - 1 \cdot 7$

Paso 1.2.2.1.4

Multiplica $- - y$ .

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Paso 1.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$12 > 1 y - 1 \cdot 7$

Paso 1.2.2.1.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$12 > y - 1 \cdot 7$

Paso 1.2.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$12 > y - 7$

Paso 1.3

Resuelve $y$

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Paso 1.3.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y - 7 < 12$

Paso 1.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$y < 12 + 7$

Paso 1.3.2.2

Suma $12$ y $7$ .

$y < 19$

Paso 2

Resuelve $\frac{y - 7}{- 3} \leq 2$ en $y$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $- 3$ .

$\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.2

Combina $\frac{y - 7}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1} \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ como $- ((y - 7) \cdot - 1)$ .

$- ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$- (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.1.5.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$- (- 1 \cdot y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- (- y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- - y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- - y$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$y - 7 \geq 2 \cdot - 3$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y - 7 \geq - 6$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 6 + 7$

Paso 2.3.2

Suma $- 6$ y $7$ .

$y \geq 1$

Paso 3

Obtén la intersección de $y < 19$ y $y \geq 1$ .

$1 \leq y < 19$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$1 \leq y < 19$

Notación de intervalo:

$[1, 19)$

Paso 5