Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{5 x^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2}{5 x^{3}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

Paso 5.2

Reescribe $x^{3} + 8$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$