Álgebra Ejemplos

$x = 2 y + 5$ $y = (2 x - 3) (x + 9)$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 y + 5$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = (2 x - 3) (x + 9)$ por $2 y + 5$ .

$y = (2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $(2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (2 (2 y) + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = (4 y + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.1.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Resta $3$ de $10$ .

$y = (4 y + 7) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.1.2.2

Suma $5$ y $9$ .

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.2

Expande $(4 y + 7) (2 y + 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 y (2 y + 14) + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 4 \cdot (2 y \cdot y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$y = 4 \cdot (2 (y \cdot y)) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = 8 y^{2} + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.4

Multiplica $14$ por $4$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.1.6

Multiplica $7$ por $14$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $56 y$ y $14 y$ .

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

Paso 2

Resuelve $y$ en $y = 8 y^{2} + 70 y + 98$ .

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Paso 2.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$8 y^{2} + 70 y + 98 = y$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y^{2} + 70 y + 98 - y = 0$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.2.2

Resta $y$ de $70 y$ .

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 69$ y $c = 98$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 98)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $69$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.3

Resta $3136$ de $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $69$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.3

Resta $3136$ de $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.4

Reescribe $- 69$ como $- 1 (69)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.5

Factoriza $- 1$ de $5 \sqrt{65}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (69) - (- 5 \sqrt{65})$ .

$y = \frac{- 1 (69 - 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $69$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.3

Resta $3136$ de $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.4

Reescribe $- 69$ como $- 1 (69)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.5

Factoriza $- 1$ de $- 5 \sqrt{65}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (69) - (5 \sqrt{65})$ .

$y = \frac{- 1 (69 + 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y + 5$ por $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ al numerador.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.3

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $69$ .

$x = \frac{- 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.4.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.4.4

Multiplica $5$ por $8$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.4.5

Suma $- 69$ y $40$ .

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.2.1.5.1

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $5 \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (- 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (29) - (- 5 \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (29 - 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 3.2.1.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y + 5$ por $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ al numerador.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $69$ .

$x = \frac{- 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.4.4

Multiplica $5$ por $8$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.4.5

Suma $- 69$ y $40$ .

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1.5.1

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (29) - (5 \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (29 + 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 4.2.1.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16})$

$(- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}), (- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Paso 7