Álgebra Ejemplos

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Paso 6

Agrupa $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Paso 9

Multiplica $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 9.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Paso 10.2

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Paso 10.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Paso 10.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Paso 10.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Paso 10.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Paso 10.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Paso 10.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Paso 10.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Paso 10.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Paso 10.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2 \sqrt{5} - 6$ y $- 8$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$