Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 10}{x^{2} - 17 x + 70} \cdot \frac{x^{2} - 16 x + 63}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 17 x + 70$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $70$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 10, - 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 16 x + 63}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 16 x + 63$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $63$ y cuya suma es $- 16$ .

$- 9, - 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 7$ de $(x - 10) (x - 7)$ .

$\frac{x - 10}{(x - 7) (x - 10)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x - 7$ de $(x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{x - 10}{(x - 7) (x - 10)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 10}{(x - 7) (x - 10)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 10}{x - 10} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 10}{x - 10}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x - 10) (x - 9)}{(x - 10) (x - 9)} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 4

Cancela el factor común.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 10) (x - 9)}{(x - 10) (x - 9)} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot \frac{6}{3 x}$

Paso 5

Multiplica $\frac{6}{3 x}$ por $1$ .

$\frac{6}{3 x}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x}$