Álgebra Ejemplos

$x + x \sqrt{2} = 10$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x + x \sqrt{2}$ .

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x + x \sqrt{2} = 10$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{2} = 10$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \sqrt{2}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{2}) = 10$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (\sqrt{2})$ .

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$

Paso 2

Divide cada término en $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ por $1 + \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ por $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1 + \sqrt{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}$

Paso 2.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$

Paso 2.3.5.2

Reescribe $- 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$ como $- (10 (1 - \sqrt{2}))$ .

$x = - (10 (1 - \sqrt{2}))$

Paso 2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - (10 \cdot 1 + 10 (- \sqrt{2}))$

Paso 2.3.7

Multiplica.

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Paso 2.3.7.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$x = - (10 + 10 (- \sqrt{2}))$

Paso 2.3.7.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = - (10 - 10 \sqrt{2})$

Paso 2.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Paso 2.3.9

Multiplica.

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Paso 2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = - 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Paso 2.3.9.2

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 4.14213562 \dots$