Álgebra Ejemplos

${(- \frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{4}}{y^{3}}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{{(2 x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{25 (2^{2} {(x^{4})}^{2})}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 {(x^{4})}^{2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{4 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica $25$ por $4$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{6}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $100 x^{8}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} (y^{6})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100 x^{6}}{y^{6}}$