Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 9$ $9 x + 2 y = 16$

Paso 1

Resuelve $x$ en $9 x + 2 y = 16$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 16 - 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 9$

Paso 1.2

Divide cada término en $9 x = 16 - 2 y$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $9 x = 16 - 2 y$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 9$ por $\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$ .

${(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9})}^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9})}^{2}$ como $(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9})$ .

$(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16}{9} \cdot (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot (\frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16 \cdot 16}{9 \cdot 9} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $16$ por $16$ .

$\frac{256}{9 \cdot 9} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{256}{81} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} + \frac{16}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{16}{9} (- \frac{2 y}{9})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $\frac{2 y}{9}$ .

$\frac{256}{81} - \frac{16 (2 y)}{9 \cdot 9} - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{9 \cdot 9} - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- \frac{2 y}{9} \cdot \frac{16}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $\frac{2 y}{9}$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{16 (2 y)}{9 \cdot 9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{9 \cdot 9} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{2 y}{9} \cdot (- \frac{2 y}{9}) + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{2 y}{9} (- \frac{2 y}{9})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + 1 (\frac{2 y}{9}) \cdot \frac{2 y}{9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $\frac{2 y}{9}$ por $1$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{2 y}{9} \cdot \frac{2 y}{9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Multiplica $\frac{2 y}{9}$ por $\frac{2 y}{9}$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{2 y (2 y)}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y \cdot y}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 (y \cdot y)}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 (y \cdot y)}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{1 + 1}}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{9 \cdot 9} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.9

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{32 y}{81} - \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{32 y}{81}$ de $- \frac{32 y}{81}$ .

$\frac{256}{81} - 2 \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - 2 \frac{32 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{32 y}{81}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{32 y}{81}$ .

$\frac{256}{81} + \frac{- 2 (32 y)}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $32$ por $- 2$ .

$\frac{256}{81} + \frac{- 64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} + \frac{- 64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + y^{2} \cdot \frac{81}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{81}{81}$ .

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2}}{81} + \frac{y^{2} \cdot 81}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{256}{81} - \frac{64 y}{81} + \frac{4 y^{2} + y^{2} \cdot 81}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{256 - 64 y + 4 y^{2} + y^{2} \cdot 81}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256 - 64 y + 4 y^{2} + y^{2} \cdot 81}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $81$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{256 - 64 y + 4 y^{2} + 81 y^{2}}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 2.2.1.5

Suma $4 y^{2}$ y $81 y^{2}$ .

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} = 9$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} = 9$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $81$ .

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} \cdot 81 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} \cdot 81$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{256 - 64 y + 85 y^{2}}{81} \cdot 81 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$256 - 64 y + 85 y^{2} = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$256 - 64 y + 85 y^{2} = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $256$ .

$- 64 y + 85 y^{2} + 256 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reordena $- 64 y$ y $85 y^{2}$ .

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 9 \cdot 81$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $9$ por $81$ .

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 729$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 729$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y + 256 = 729$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.3.1.1

Resta $729$ de ambos lados de la ecuación.

$85 y^{2} - 64 y + 256 - 729 = 0$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.1.2

Resta $729$ de $256$ .

$85 y^{2} - 64 y - 473 = 0$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$85 y^{2} - 64 y - 473 = 0$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.3

Sustituye los valores $a = 85$ , $b = - 64$ y $c = - 473$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (85 \cdot - 473)}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4

Simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.4.1.1

Eleva $- 64$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 85 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 85 \cdot - 473$ .

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Paso 3.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 340 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.2.2

Multiplica $- 340$ por $- 473$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.3

Suma $4096$ y $160820$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{164916}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.4

Reescribe $164916$ como $18^{2} \cdot 509$ .

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Paso 3.3.4.1.4.1

Factoriza $324$ de $164916$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{324 (509)}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $2$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.4.3

Simplifica $\frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$ .

$y = \frac{32 \pm 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{32 \pm 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.1

Eleva $- 64$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 85 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 85 \cdot - 473$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 340 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.2.2

Multiplica $- 340$ por $- 473$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.3

Suma $4096$ y $160820$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{164916}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.4

Reescribe $164916$ como $18^{2} \cdot 509$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.4.1

Factoriza $324$ de $164916$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{324 (509)}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $2$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.3

Simplifica $\frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$ .

$y = \frac{32 \pm 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.1

Eleva $- 64$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 85 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 85 \cdot - 473$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 340 \cdot - 473}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.2.2

Multiplica $- 340$ por $- 473$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 160820}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.3

Suma $4096$ y $160820$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{164916}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.4

Reescribe $164916$ como $18^{2} \cdot 509$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.4.1

Factoriza $324$ de $164916$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{324 (509)}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{2 \cdot 85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.2

Multiplica $2$ por $85$ .

$y = \frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.3

Simplifica $\frac{64 \pm 18 \sqrt{509}}{170}$ .

$y = \frac{32 \pm 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 3.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$ por $\frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$ .

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 (\frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85})}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{16}{9} - \frac{2 (\frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85})}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{16 - 2 \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$ .

$x = \frac{16 + \frac{- 2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{16 - \frac{2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16 - \frac{2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{85}{85}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{85}{85} - \frac{2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Combina $16$ y $\frac{85}{85}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85}{85} - \frac{2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85 - 2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85 - 2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $16$ por $85$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 2 (32 + 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\frac{1360 - 2 \cdot 32 - 2 (9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.5.3

Multiplica $- 2$ por $32$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 64 - 2 (9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.5.4

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 64 - 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.5.5

Resta $64$ de $1360$ .

$x = \frac{\frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{\frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85} \cdot \frac{1}{9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $\frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85} \cdot \frac{1}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.7.1

Multiplica $\frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85}$ por $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{85 \cdot 9}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.7.2

Multiplica $85$ por $9$ .

$x = \frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{1296 - 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $1296 - 18 \sqrt{509}$ y $765$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $9$ de $1296$ .

$x = \frac{9 (144) - 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8.2

Factoriza $9$ de $- 18 \sqrt{509}$ .

$x = \frac{9 (144) + 9 (- 2 \sqrt{509})}{765}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8.3

Factoriza $9$ de $9 (144) + 9 (- 2 \sqrt{509})$ .

$x = \frac{9 (144 - 2 \sqrt{509})}{765}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.8.4.1

Factoriza $9$ de $765$ .

$x = \frac{9 (144 - 2 \sqrt{509})}{9 \cdot 85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 (144 - 2 \sqrt{509})}{9 \cdot 85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 4.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{16}{9} - \frac{2 y}{9}$ por $\frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$ .

$x = \frac{16}{9} - \frac{2 (\frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85})}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{16}{9} - \frac{2 (\frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85})}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{16 - 2 \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$ .

$x = \frac{16 + \frac{- 2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{16 - \frac{2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{16 - \frac{2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.3

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{85}{85}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{85}{85} - \frac{2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Combina $16$ y $\frac{85}{85}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85}{85} - \frac{2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85 - 2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{\frac{16 \cdot 85 - 2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $16$ por $85$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 2 (32 - 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\frac{1360 - 2 \cdot 32 - 2 (- 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.5.3

Multiplica $- 2$ por $32$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 64 - 2 (- 9 \sqrt{509})}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.5.4

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$x = \frac{\frac{1360 - 64 + 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.5.5

Resta $64$ de $1360$ .

$x = \frac{\frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{\frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85}}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85} \cdot \frac{1}{9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.7

Multiplica $\frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85} \cdot \frac{1}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.7.1

Multiplica $\frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85}$ por $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{85 \cdot 9}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.7.2

Multiplica $85$ por $9$ .

$x = \frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{1296 + 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8

Cancela el factor común de $1296 + 18 \sqrt{509}$ y $765$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.8.1

Factoriza $9$ de $1296$ .

$x = \frac{9 (144) + 18 \sqrt{509}}{765}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8.2

Factoriza $9$ de $18 \sqrt{509}$ .

$x = \frac{9 (144) + 9 (2 \sqrt{509})}{765}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8.3

Factoriza $9$ de $9 (144) + 9 (2 \sqrt{509})$ .

$x = \frac{9 (144 + 2 \sqrt{509})}{765}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.8.4.1

Factoriza $9$ de $765$ .

$x = \frac{9 (144 + 2 \sqrt{509})}{9 \cdot 85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 (144 + 2 \sqrt{509})}{9 \cdot 85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 5.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}$

$y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85})$

$(\frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}), (\frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}, \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{509}}{85}, y = \frac{32 + 9 \sqrt{509}}{85}$

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{509}}{85}, y = \frac{32 - 9 \sqrt{509}}{85}$

Paso 8