Álgebra Ejemplos

$(\frac{4 p - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 p - 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 p$ .

$(\frac{4 (p) - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$(\frac{4 p + 4 \cdot - 2}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 p + 4 \cdot - 2$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.2

Factoriza $p^{2}$ de $p^{3} - 2 p^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $p^{3}$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.2.2

Factoriza $p^{2}$ de $- 2 p^{2}$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p + p^{2} \cdot - 2} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.2.3

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} p + p^{2} \cdot - 2$ .

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $p - 2$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.4

Factoriza $q^{2}$ de $q^{3} + 2 q^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $q^{2}$ de $q^{3}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.4.2

Factoriza $q^{2}$ de $2 q^{2}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + q^{2} \cdot 2}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.4.3

Factoriza $q^{2}$ de $q^{2} q + q^{2} \cdot 2$ .

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $q + 2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{p^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{q^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $p^{2} q^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{p^{2}}$ por $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{q^{2}}$ por $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{q^{2} p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $q^{2} p^{2}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{p^{2} q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 q^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4 q^{2}$ como ${(2 q)}^{2}$ .

$\frac{{(2 q)}^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 q$ y $b = p$ .

$\frac{(2 q + p) (2 q - p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2 q - p$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2 q - p$ de $(2 q + p) (2 q - p)$ .

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 q + p}{p^{2} q^{2}} \cdot p$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $p$ de $p^{2} q^{2}$ .

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 q + p}{p q^{2}}$