Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $8 y^{5}$ como ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(2 y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 y^{2} | \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $40 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{4 (10) y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 y^{2}}$

Paso 4.3

Mueve $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 10}$

Paso 4.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 10}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (| 2 y | \sqrt{10})$

Paso 6

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (2 | y | \sqrt{10})$

Paso 7

Multiplica $2 y^{2} \sqrt{2 y} (2 | y | \sqrt{10})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} (| y | \sqrt{10})$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 y^{2} \sqrt{10 (2 y)} | y |$

Paso 7.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$4 y^{2} \sqrt{20 y} | y |$

Paso 8

Reescribe $20 y$ como $2^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$4 y^{2} \sqrt{4 (5) y} | y |$

Paso 8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y} | y |$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$4 y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (5 y)} | y |$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$4 y^{2} (| 2 | \sqrt{5 y}) | y |$

Paso 10

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$4 y^{2} (2 \sqrt{5 y}) | y |$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 y^{2} \sqrt{5 y} | y |$