Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 a b^{2}} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Paso 1

Reescribe $2 a b^{2}$ como $b^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 1.1

Mueve $a$ .

$\sqrt{2 b^{2} a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 a)} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Paso 3

Reescribe $10 a^{5} b$ como ${(a^{2})}^{2} \cdot (10 a b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{4}$ .

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 (a^{4} a) b}$

Paso 3.2

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Paso 3.3

Reordena $10$ y ${(a^{2})}^{2}$ .

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 10 a b}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 10 (a b)}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (10 a b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt{2 a} \cdot (a^{2} \sqrt{10 a b})$

Paso 5

Multiplica $b \sqrt{2 a} (a^{2} \sqrt{10 a b})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$b (a^{2} \sqrt{2 a (10 a b)})$

Paso 5.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 a (a b)})$

Paso 5.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 (a^{1} a) b})$

Paso 5.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 (a^{1} a^{1}) b})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b (a^{2} \sqrt{20 a^{1 + 1} b})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 a^{2} b})$

Paso 6

Reescribe $20 a^{2} b$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (5 b)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$b (a^{2} \sqrt{4 (5) a^{2} b})$

Paso 6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b (a^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{2} b})$

Paso 6.3

Mueve $5$ .

$b (a^{2} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 b})$

Paso 6.4

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$b (a^{2} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 b})$

Paso 6.5

Agrega paréntesis.

$b (a^{2} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 b)})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$b (a^{2} (2 a \sqrt{5 b}))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 b (a^{2} a \sqrt{5 b})$

Paso 9

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 9.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 b (a^{2} a^{1} \sqrt{5 b})$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 b (a^{2 + 1} \sqrt{5 b})$

Paso 9.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 b (a^{3} \sqrt{5 b})$

$2 b a^{3} \sqrt{5 b}$