Álgebra Ejemplos

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x^{3} + 27 x^{2} - 630 x}{- x - 10}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} + 27 x^{2} - 630 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 27 x^{2} - 630 x}{- x - 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza $9 x$ de $27 x^{2}$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (3 x) - 630 x}{- x - 10}$

Paso 1.1.3

Factoriza $9 x$ de $- 630 x$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (3 x) + 9 x (- 70)}{- x - 10}$

Paso 1.1.4

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (3 x)$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 3 x) + 9 x (- 70)}{- x - 10}$

Paso 1.1.5

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2} + 3 x) + 9 x (- 70)$ .

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 3 x - 70)}{- x - 10}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 70$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 70$ y cuya suma es $3$ .

$- 7, 10$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x ((x - 7) (x + 10))}{- x - 10}$

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x^{2}}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9$ y $b = x$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x^{2} - 81} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{x^{2} - 16 x + 63} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 16 x + 63$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $63$ y cuya suma es $- 16$ .

$- 9, - 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $9 + x$ y $x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - x}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $9 - x$ y $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.2.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cdot \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ como $- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ .

$- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{(x - 9) (x - 7)}$ al numerador.

$\frac{- 4}{(x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.4.2

Factoriza $x - 7$ de $(x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{9 x (x - 7) (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.4.3

Factoriza $x - 7$ de $9 x (x - 7) (x + 10)$ .

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (9 x (x + 10))}{- x - 10}$

Paso 5.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{(x - 7) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (9 x (x + 10))}{- x - 10}$

Paso 5.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{x - 9} \cdot \frac{9 x (x + 10)}{- x - 10}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{- 4}{x - 9}$ por $\frac{9 x (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{- 4 (9 x (x + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.6

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$\frac{- 36 (x (x + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.7

Cancela el factor común de $x + 10$ y $- x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x) + 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.7.2

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 36 (x (- 1 (- x - 10)))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 36 x (- 1 (- x - 10))}{(x - 9) (- x - 10)}$

Paso 5.7.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 36 x \cdot (- 1)}{x - 9}$

Paso 5.8

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$\frac{36 x}{x - 9}$