Álgebra Ejemplos

$f (x) > - | x - 2 | + 4$

Paso 1

Resta $f (x)$ de ambos lados de la desigualdad.

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$

Paso 2.1.3

Escribe $- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 2 \geq 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 2.1.3.3

En la parte donde $x - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Paso 2.1.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 2 < 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 2$

Paso 2.1.3.6

En la parte donde $x - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Paso 2.1.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.8

Simplifica $- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

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Paso 2.1.3.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x - - 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.8.2

Suma $2$ y $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9

Simplifica $- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

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Paso 2.1.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x - - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x + 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.1.3.9.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ 1 x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.2

Suma $- 2$ y $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x + 2 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2.1.4

Resuelve $- x + 6 - f (x) < 0$ cuando $x \geq 2$ .

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Paso 2.1.4.1

Resuelve $- x + 6 - f (x) < 0$ en $x$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x - f (x) < - 6$

Paso 2.1.4.1.1.2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 6 + f (x)$

Paso 2.1.4.1.2

Divide cada término en $- x < - 6 + f (x)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Divide cada término de $- x < - 6 + f (x)$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.4.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x > 6 + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x > 6 - 1 \cdot f (x)$

Paso 2.1.4.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot f (x)$ como $- f (x)$ .

$x > 6 - f (x)$

Paso 2.1.4.2

Obtén la intersección de $x > 6 - f (x)$ y $x \geq 2$ .

$x > 6 - f (x)$ y $x \geq 2$

Paso 2.1.5

Resuelve $x + 2 - f (x) < 0$ cuando $x < 2$ .

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Paso 2.1.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x - f (x) < - 2$

Paso 2.1.5.1.2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2 + f (x)$

Paso 2.1.5.2

Obtén la intersección de $x < - 2 + f (x)$ y $x < 2$ .

$x < N o (Min i m u m)$

Paso 2.1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x > N o Max i m u m$ o $x < N o Min i m u m$

Paso 2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- | x - 2 | + 4 - f (x)$ .

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Paso 4