Álgebra Ejemplos

$\frac{u^{2} - 4 v^{2}}{u^{2} + u v - 2 v^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{u^{2} - {(2 v)}^{2}}{u^{2} + u v - 2 v^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 2 v$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - (2 v))}{u^{2} + u v - 2 v^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} + u v - 2 v^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} - 2 v^{2} + u v}$

Paso 2.1.1.2

Reordena $- 2 v^{2}$ y $u v$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} + u v - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $1$ de $u v$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} + 1 (u v) - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.1.4

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} + (- 1 + 2) (u v) - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} - 1 (u v) + 2 (u v) - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u^{2} - 1 u v + 2 u v - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{(u^{2} - 1 u v) + 2 u v - 2 v^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{u (u - 1 v) + 2 v (u - v)}$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 1 v$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{(u - 1 v) (u + 2 v)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 v$ como $- v$ .

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{(u - v) (u + 2 v)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $u + 2 v$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u + 2 v) (u - 2 v)}{(u - v) (u + 2 v)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u - 2 v}{u - v}$