Álgebra Ejemplos

$4^{x} - 4^{x - 1} = 24$

Paso 1

Factoriza $4^{x}$ de la expresión.

$4^{x} (1 - \frac{1}{4})$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$4^{x} (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) = 24$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{x} (\frac{4 - 1}{4}) = 24$

Paso 2.3

Resta $1$ de $4$ .

$4^{x} (\frac{3}{4}) = 24$

Paso 3

Combina $4^{x}$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4^{x} \cdot 3}{4} = 24$

Paso 4

Cancela el factor común de $4^{x}$ y $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4^{x} \cdot 3$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4} = 24$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 (1)} = 24$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 \cdot 1} = 24$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{x - 1} \cdot 3}{1} = 24$

Paso 4.2.4

Divide $4^{x - 1} \cdot 3$ por $1$ .

$4^{x - 1} \cdot 3 = 24$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $4^{x - 1}$ .

$3 \cdot 4^{x - 1} = 24$

Paso 6

Divide cada término en $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $4^{x - 1}$ por $1$ .

$4^{x - 1} = \frac{24}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $24$ por $3$ .

$4^{x - 1} = 8$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{3}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x - 1) = 3$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Divide cada término en $2 (x - 1) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.1.1

Divide cada término en $2 (x - 1) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 9.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 9.1.2.1.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Paso 9.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3}{2} + 1$

Paso 9.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Paso 9.2.4

Suma $3$ y $2$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}$