Álgebra Ejemplos

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

Paso 1

Mueve ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 2

Mueve $5^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 3

Mueve $2^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 4

Multiplica $5^{2}$ por $5$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $5^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{7}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 5.4

Suma $4$ y $14$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $12$ a la potencia de $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

Paso 6.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

Paso 6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.5.1

Multiplica $35831808$ por $8$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

Paso 6.5.2

Multiplica $286654464$ por $125$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $18$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Paso 7.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

Paso 7.4

Combina exponentes.

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Paso 7.4.1

Multiplica $2187$ por $262144$ .

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

Paso 7.4.2

Multiplica $573308928$ por $125$ .

$\frac{71663616000}{35831808000}$

Paso 8

Divide $71663616000$ por $35831808000$ .

$2$