Álgebra Ejemplos

$\frac{{(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}}{2 m^{- 3} k^{- 9}}$

Paso 1

Mueve ${(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 m^{- 3} k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Paso 2

Mueve $m^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3}}{2 k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Paso 3

Mueve $k^{- 9}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 m^{4} k^{- 1}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4})}^{4} {(k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 m^{4}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (5^{4} {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{4 \cdot 4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(k^{- 1})}^{4}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 1 \cdot 4}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 4}}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 \cdot 625 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $625$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{1250 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Paso 4.7.2

Combina $1250$ y $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{m^{16} \frac{1250}{k^{4}}}$

Paso 4.7.3

Combina $m^{16}$ y $\frac{1250}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{m^{16} \cdot 1250}{k^{4}}}$

Paso 4.8

Mueve $1250$ a la izquierda de $m^{16}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{1250 m^{16}}{k^{4}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $m^{3}$ de $m^{3} k^{9}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Paso 6.2

Factoriza $m^{3}$ de $1250 m^{16}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$

Paso 7

Combina $k^{9}$ y $\frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$ .

$\frac{k^{9} k^{4}}{1250 m^{13}}$

Paso 8

Multiplica $k^{9}$ por $k^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{k^{9 + 4}}{1250 m^{13}}$

Paso 8.2

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{k^{13}}{1250 m^{13}}$