Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \div \frac{x + 10}{x^{3} - 64 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} - 600 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 600 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 2.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 10^{2})}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 18 x + 80$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 10, - 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 64 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 64 x$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 64)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 8^{2})} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $6 x (x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)}$ por $\frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)}$ .

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10) (4 x)}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 6

Eleva $x - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 7

Eleva $x - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 9

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $x + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $x + 10$ de $24 (x + 10) (x - 10) x$ .

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(24 (x - 10)) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(24) x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{24 x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$ por $x^{3} - 64 x$ .

$\frac{24 x (x^{3} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 64 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.1.2

Factoriza $x$ de $- 64 x$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} + x \cdot - 64)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 64))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 8^{2}))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.3

Factoriza.

$\frac{24 x \cdot x (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x^{1}) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 x^{1 + 1} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 10.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Cancela el factor común de $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Paso 11.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{24 x^{2} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $x - 8$ y ${(x - 8)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Factoriza $x - 8$ de $24 x^{2} (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{{(x - 8)}^{2}}$

Paso 11.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Factoriza $x - 8$ de ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Paso 11.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{24 x^{2}}{x - 8}$