Álgebra Ejemplos

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Paso 4.2

Reordena $- x^{2}$ y $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2 + x$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Paso 5.2.2

Divide $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ por $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$