Álgebra Ejemplos

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Paso 2

Establece $1 - \cos^{2} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $1 - \cos^{2} (x)$ igual a $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Resuelve $1 - \cos^{2} (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos^{2} (x) = - 1$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = 1$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - 1$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = 1, - 1$

Paso 2.2.6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Paso 2.2.7

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 1$ .

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Paso 2.2.7.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Paso 2.2.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.7.2.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.7.3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Paso 2.2.7.4

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Paso 2.2.7.5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 2.2.7.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.2.7.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.2.7.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.2.7.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.2.7.6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.2.8

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1$ .

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Paso 2.2.8.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Paso 2.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.8.2.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

Paso 2.2.8.3

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Paso 2.2.8.4

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Paso 2.2.8.5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 2.2.8.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.2.8.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.2.8.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.2.8.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.2.8.6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.2.9

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.2.10

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece $1 + \cot^{2} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $1 + \cot^{2} (x)$ igual a $0$ .

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Paso 3.2

Resuelve $1 + \cot^{2} (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (x) = - 1$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cot (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\cot (x) = \pm i$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cot (x) = i$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cot (x) = - i$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cot (x) = i, - i$

Paso 3.2.5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cot (x) = i$

$\cot (x) = - i$

Paso 3.2.6

Resuelve $x$ en $\cot (x) = i$ .

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Paso 3.2.6.1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (i)$

Paso 3.2.6.2

The inverse cotangent of $arccot (i)$ is undefined.

Indefinida

Paso 3.2.7

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - i$ .

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Paso 3.2.7.1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- i)$

Paso 3.2.7.2

The inverse cotangent of $arccot (- i)$ is undefined.

Indefinida

Paso 3.2.8

Enumera todas las soluciones.

No hay solución

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$ verdadera.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$