Álgebra Ejemplos

$(y^{\frac{1}{2}}) {(\frac{15 x y}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 1

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15 x y$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 (x^{2})})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 x y}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $5 x y$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 y}{x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 y}{x}$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{{(5 y)}^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{5^{2} y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5

Multiplica $y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

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Paso 5.1

Combina $y^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (25 y^{2})}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{\frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 5.2.6.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 6

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{25 \cdot y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Paso 7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1}{z^{6}}}$

Paso 8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{6}}}$

Paso 9

Reescribe $z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}}$

Paso 10

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2}}$

Paso 11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $z^{3}$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + 1$