Álgebra Ejemplos

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

Paso 1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

Paso 2

Reescribe $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{8} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x = {\sqrt{3}}^{8}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

Paso 3.2

Simplifica ${\sqrt{3}}^{8}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{8}$ como $3^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 3.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Paso 3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

Paso 3.2.1.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$x = 3^{4}$

Paso 3.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x = 81$