Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{(1 - \sqrt[3]{2}) (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{3} + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} \cdot 1^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ como $- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ .

$- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (1 - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Paso 3.2

Multiplica $- 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 + 1 \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Paso 3.2.2

Multiplica $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{2}$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Paso 3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Paso 3.5

Multiplica ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ por $1$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^{2}})$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$- 3.84732210 \dots$