Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \sqrt[3]{x}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 2.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 2.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 2.4.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 2.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 2.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Paso 2.6.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Paso 3

Supón que $y = \sqrt[3]{x}$ es $f (x) = \sqrt[3]{x}$ y $y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ es $g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Paso 4

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Paso 5

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Paso 6

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = \sqrt{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 7

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 8

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 9

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 10

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $y = \sqrt[3]{x}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 12