Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Paso 2

Factoriza $n^{2} - 15 n + 56$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 8, - 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $10 n$ de $10 n - 30 n^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $10 n$ de $10 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Paso 3.1.2

Factoriza $10 n$ de $- 30 n^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Paso 3.1.3

Factoriza $10 n$ de $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Paso 3.2

Factoriza $7$ de $21 n - 7$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $7$ de $21 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

Paso 3.2.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

Paso 3.2.3

Factoriza $7$ de $7 (3 n) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ por $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $n - 8$ y $8 - n$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Paso 3.4.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Paso 3.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Paso 3.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Paso 3.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Paso 3.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $3 n - 1$ y $1 - 3 n$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 1$ de $3 n$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Paso 3.5.4

Reescribe $- (- 3 n + 1)$ como $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Paso 3.5.5

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Paso 3.5.6

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Paso 3.5.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$