Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3} = \sqrt{x} + \sqrt{x - 6}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x} + \sqrt{x - 6} = \sqrt{3}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 6} = \sqrt{3}$

Paso 2

Resta $\sqrt{x - 6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = \sqrt{3} - \sqrt{x - 6}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$ como $(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$ .

$x = (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.2

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Paso 4.3.1.3.1.7

Multiplica $- \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$ .

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Paso 4.3.1.3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + 1 \sqrt{x - 6} \sqrt{x - 6}$

Paso 4.3.1.3.1.7.2

Multiplica $\sqrt{x - 6}$ por $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + \sqrt{x - 6} \sqrt{x - 6}$

Paso 4.3.1.3.1.7.3

Eleva $\sqrt{x - 6}$ a la potencia de $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1} \sqrt{x - 6}$

Paso 4.3.1.3.1.7.4

Eleva $\sqrt{x - 6}$ a la potencia de $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1} {\sqrt{x - 6}}^{1}$

Paso 4.3.1.3.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1 + 1}$

Paso 4.3.1.3.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{2}$

Paso 4.3.1.3.1.8

Reescribe ${\sqrt{x - 6}}^{2}$ como $x - 6$ .

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Paso 4.3.1.3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.3.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.3.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.3.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.3.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.3.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{1}$

Paso 4.3.1.3.1.8.5

Simplifica.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + x - 6$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $6$ de $3$ .

$x = - 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + x$

Paso 4.3.1.3.3

Resta $\sqrt{3 (x - 6)}$ de $- \sqrt{3 (x - 6)}$ .

$x = - 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x$

Paso 5

Resuelve $- 2 \sqrt{3 (x - 6)}$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{3 (x - 6)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x + 3$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = x + 3 - x$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 3 - x$ .

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Paso 5.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = 0 + 3$

Paso 5.2.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = 3$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{3 (x - 6)})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (x - 6)}$ como ${(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(- 2 {(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 2 {(3 x + 3 \cdot - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

${(- 2 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2.4

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(3 x - 18)}^{1} = 3^{2}$

Paso 7.2.1.3

Simplifica.

$4 (3 x - 18) = 3^{2}$

Paso 7.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot - 18 = 3^{2}$

Paso 7.2.1.5

Multiplica.

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Paso 7.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot - 18 = 3^{2}$

Paso 7.2.1.5.2

Multiplica $4$ por $- 18$ .

$12 x - 72 = 3^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$12 x - 72 = 9$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = 9 + 72$

Paso 8.1.2

Suma $9$ y $72$ .

$12 x = 81$

Paso 8.2

Divide cada término en $12 x = 81$ por $12$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $12 x = 81$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{81}{12}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{81}{12}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{81}{12}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Cancela el factor común de $81$ y $12$ .

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Paso 8.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$x = \frac{3 (27)}{12}$

Paso 8.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Paso 8.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Paso 8.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{27}{4}$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{3} = \sqrt{x} + \sqrt{x - 6}$ sea verdadera.

$No hay solución$