Álgebra Ejemplos

$(5 x^{4} + 14 x^{3} + 9 x) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ .

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$16 x$

$2$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 x^{2} - x - 2 + \frac{16 x + 2}{x^{2} + 3 x + 1}$