Álgebra Ejemplos

${(x + 3)}^{2} + 6 (x + 3) + 5 = 0$

Paso 1

Sea $u = x + 3$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x + 3$ .

$u^{2} + 6 u + 5 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} + 6 u + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 1) (u + 5) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$(x + 3 + 1) (x + 3 + 5) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $3$ y $1$ .

$(x + 4) (x + 3 + 5) = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ y $5$ .

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 8$