Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \div \frac{- 2}{9 - x^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $- 15 x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x - 15)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x ((x - 3) (x + 5))} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- x - 5$ y $x + 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 1 (5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{x + 3} \cdot (- \frac{1}{x (x - 3)}) \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x (x - 3)}$ por $\frac{2}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)}$ al numerador.

$\frac{- 2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 1}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)}$ por $\frac{9 - x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{- (9 - x^{2})}{x (x - 3) (x + 3) \cdot - 1}$

Paso 3.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3 + x$ y $x + 3$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)}$

Paso 5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x}$