Álgebra Ejemplos

$2 x - 6 = 4 y$ $7 y = - 3 x + 9$

Paso 1

Divide cada término en $7 y = - 3 x + 9$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 y = - 3 x + 9$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

$y = \frac{- 3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

$y = \frac{- 3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = 4 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - 6 = 4 y$ por $- \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$ .

$2 x - 6 = 4 (- \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 6 = 4 (- \frac{3 x}{7}) + 4 (\frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $4 (- \frac{3 x}{7})$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 x - 6 = - 4 \frac{3 x}{7} + 4 (\frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{3 x}{7}$ .

$2 x - 6 = \frac{- 4 (3 x)}{7} + 4 (\frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$2 x - 6 = \frac{- 12 x}{7} + 4 (\frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = \frac{- 12 x}{7} + 4 (\frac{9}{7})$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4 (\frac{9}{7})$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{9}{7}$ .

$2 x - 6 = \frac{- 12 x}{7} + \frac{4 \cdot 9}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$2 x - 6 = \frac{- 12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = \frac{- 12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 2.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x - 6 = - \frac{12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = - \frac{12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = - \frac{12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$2 x - 6 = - \frac{12 x}{7} + \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $2 x - 6 = - \frac{12 x}{7} + \frac{36}{7}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{12 x}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 + \frac{12 x}{7} = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$2 x \cdot \frac{7}{7} + \frac{12 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.3

Combina $2 x$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{7} + \frac{12 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 7 + 12 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x \cdot 7 + 12 x$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x \cdot 7$ .

$\frac{2 x (7) + 12 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.5.1.2

Factoriza $2 x$ de $12 x$ .

$\frac{2 x (7) + 2 x (6)}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.5.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (7) + 2 x (6)$ .

$\frac{2 x (7 + 6)}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$\frac{2 x (7 + 6)}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.5.2

Suma $7$ y $6$ .

$\frac{2 x \cdot 13}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $13$ por $2$ .

$\frac{26 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$\frac{26 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$\frac{26 x}{7} - 6 = \frac{36}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{26 x}{7} = \frac{36}{7} + 6$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{26 x}{7} = \frac{36}{7} + 6 \cdot \frac{7}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2.3

Combina $6$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{26 x}{7} = \frac{36}{7} + \frac{6 \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{26 x}{7} = \frac{36 + 6 \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{26 x}{7} = \frac{36 + 42}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.2.5.2

Suma $36$ y $42$ .

$\frac{26 x}{7} = \frac{78}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$\frac{26 x}{7} = \frac{78}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$\frac{26 x}{7} = \frac{78}{7}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$26 x = 78$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.4

Divide cada término en $26 x = 78$ por $26$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $26 x = 78$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{78}{26}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $26$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{26 x}{26} = \frac{78}{26}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{78}{26}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$x = \frac{78}{26}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$x = \frac{78}{26}$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $78$ por $26$ .

$x = 3$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$x = 3$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$x = 3$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

$x = 3$

$y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{3 x}{7} + \frac{9}{7}$ por $3$ .

$y = - \frac{3 (3)}{7} + \frac{9}{7}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (3)}{7} + \frac{9}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 \cdot 3 + 9}{7}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{- 9 + 9}{7}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 9$ y $9$ .

$y = \frac{0}{7}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $0$ por $7$ .

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 0$

Paso 7