Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Paso 2.2.1.2

Combina $\frac{7}{3}$ y $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{7}{3}$ y $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Resuelve $\sqrt[4]{m}$

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que contengan $\sqrt[4]{m}$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1.1

Resta $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.2

Para escribir $\sqrt[4]{m}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.3

Combina $\sqrt[4]{m}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.5

Resta $7 \sqrt[4]{m}$ de $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Reordena $\sqrt[4]{m}$ y $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.5.2

Resta $7 \sqrt[4]{m}$ de $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Paso 3.1.2

Resta $\sqrt[4]{n}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Paso 3.1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

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Paso 3.1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.4.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.1.1.3.2

Multiplica $\sqrt[4]{m}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

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Paso 3.1.4.2.1.1

Para escribir $- \sqrt[4]{n}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.1.4.2.1.2

Combina $- \sqrt[4]{n}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Paso 3.1.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.4.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.4.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.4.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Paso 3.1.4.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Paso 3.1.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.4.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.6

Resta $3 \sqrt[4]{n}$ de $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.2.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.7.3

Factoriza $2$ de $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Paso 3.1.4.2.1.7.4

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Paso 3.1.4.2.1.7.5

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Paso 3.1.4.2.1.8

Combina $- 5$ y $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Paso 3.1.4.2.1.9

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Paso 3.1.4.2.1.10

Combina $\frac{5}{2}$ y $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Reescribe ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ como $n$ .

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{n}$ como $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.3.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.2.2.5

Simplifica.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Paso 3.3.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$