Álgebra Ejemplos

$8 \sqrt{10 x} - 7 = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $8 \sqrt{10 x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$8 \sqrt{10 x} = 9 + 7$

Paso 1.2

Suma $9$ y $7$ .

$8 \sqrt{10 x} = 16$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(8 \sqrt{10 x})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 x}$ como ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $10 x$ .

${(8 (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$64 \cdot 10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.5

Mueve la coma decimal en $64$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{1}$ en $1$ .

$6.4 \cdot 10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{1} = 16^{2}$

Paso 3.2.1.7

Simplifica.

$6.4 \cdot 10^{2} x = 16^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x = 256$

Paso 4

Divide cada término en $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ por $6.4 \cdot 10^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ por $6.4 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $6.4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $10^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 4.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$x = (\frac{256}{6.4}) (\frac{1}{10^{2}})$

Paso 4.3.1.2

Divide $256$ por $6.4$ .

$x = 40 \frac{1}{10^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Mueve $10^{2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x = 40 \cdot 10^{- 2}$

Paso 4.3.2

Mueve la coma decimal en $40$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{- 2}$ en $1$ .

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Forma expandida:

$x = 0.4$