Álgebra Ejemplos

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

Paso 2

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 2.1

Reordena $x^{3}$ y $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

Paso 2.2

Reordena $x$ y $- a$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

Paso 2.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$a$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$a^{3}$

Paso 2.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

Paso 2.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

Paso 2.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2} a$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

Paso 2.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$

Paso 2.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Paso 2.9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2} a$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Paso 2.10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

Paso 2.11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} a - x a^{2}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

Paso 2.12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$

Paso 2.13

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Paso 2.14

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Paso 2.15

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

Paso 2.16

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $a^{2} x - a^{3}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

Paso 2.17

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
										$0$

Paso 2.18

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + x a + a^{2}$

Paso 3

Como el término final en la expresión resultante no es una fracción, el resto es $0$ .

$0$