Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16 x^{5} y^{4}$ como ${(2 x y)}^{4} x$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4} x) y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.1.3

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4}) y^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $2^{4} (x^{4}) y^{4}$ como ${(2 x y)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x y \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2

Mueve $y^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}} y^{- 1}}$

Paso 3

Multiplica $y^{\frac{5}{3}}$ por $y^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{- 1}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} (y^{- 1} y^{\frac{5}{3}})}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

Paso 3.6.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{1}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x} x^{- \frac{1}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{4}}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + 1} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.5

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}})}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{1 + 3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{1}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{2 x}{5 y^{\frac{2}{3}}}$