Álgebra Ejemplos

$(r^{- 5 x^{2} - 28}) (r^{9}) = \frac{r^{4 x^{2}}}{r^{100}}$

Paso 1

Mueve $r^{100}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$r^{- 5 x^{2} - 28} (r^{9}) = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Paso 2

Multiplica $r^{- 5 x^{2} - 28}$ por $r^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{- 5 x^{2} - 28 + 9} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Paso 2.2

Suma $- 28$ y $9$ .

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2} - 100}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 5 x^{2} - 19 = 4 x^{2} - 100$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} - 19 - 4 x^{2} = - 100$

Paso 5.1.2

Resta $4 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 19 = - 100$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} = - 100 + 19$

Paso 5.2.2

Suma $- 100$ y $19$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 9 x^{2} = - 81$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 9 x^{2} = - 81$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 81$ por $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Paso 5.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 5.5

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 5.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 5.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 5.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 5.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 5.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$