Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena $\log_{3} (x)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Paso 2.1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Paso 2.2

Simplifica $3 \log_{3} (z)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Paso 5

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Paso 6.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Paso 6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Paso 6.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Paso 7

Reordena los factores en $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$