Álgebra Ejemplos

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

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Paso 1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

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Paso 1.2.1

Combina $y$ y $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.2

Mueve $32$ a la izquierda de $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 100$ por $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ como $- \frac{32 y}{3}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ como ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.1.2.1.5

Simplifica.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica cada término en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.1.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.1.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.1.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $100$ por $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.2

Resta $300$ de ambos lados de la ecuación.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.3.2.1

Reordena los términos.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ y cuya suma es $b = - 32$ .

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Paso 2.2.3.2.2.1

Factoriza $- 32$ de $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.2.2

Reescribe $- 32$ como $18$ más $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.3.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.5

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.6

Establece $3 y - 50$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $3 y - 50$ igual a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.6.2

Resuelve $3 y - 50 = 0$ en $y$ .

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Paso 2.2.6.2.1

Suma $50$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.6.2.2

Divide cada término en $3 y = 50$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.6.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 50$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ verdadera.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.1.1

Reduce la expresión $\frac{32 (- 6)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.1.2

Divide $32 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.2

Combina exponentes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Paso 2.3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{50}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Combina $32$ y $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $32$ por $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{1600}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.5

Reescribe $- \frac{1600}{9}$ como ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 2.4.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 100$ por $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ como $- \frac{32 y}{3}$ .

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Paso 3.1.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ como ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.1.2.1.4.5

Simplifica.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica cada término en $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.1.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.1.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $100$ por $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.2

Resta $300$ de ambos lados de la ecuación.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.3.2.1

Reordena los términos.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ y cuya suma es $b = - 32$ .

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Paso 3.2.3.2.2.1

Factoriza $- 32$ de $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.2.2

Reescribe $- 32$ como $18$ más $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.3.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.5

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.5.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.6

Establece $3 y - 50$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.6.1

Establece $3 y - 50$ igual a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.6.2

Resuelve $3 y - 50 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.2.6.2.1

Suma $50$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.6.2.2

Divide cada término en $3 y = 50$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.6.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 50$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ verdadera.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.1.1

Reduce la expresión $\frac{32 (- 6)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.1.2

Divide $32 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{50}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Combina $32$ y $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $32$ por $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{1600}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.5

Reescribe $- \frac{1600}{9}$ como ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 3.4.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

Paso 5