Álgebra Ejemplos

$5^{x} + 5^{x - 1} = 150$

Paso 1

Factoriza $5^{x}$ de la expresión.

$5^{x} (1 + \frac{1}{5})$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$5^{x} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) = 150$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{x} (\frac{5 + 1}{5}) = 150$

Paso 2.3

Suma $5$ y $1$ .

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

Paso 3

Combina $5^{x}$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 6}{5} = 150$

Paso 4

Cancela el factor común de $5^{x}$ y $5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5^{x} \cdot 6$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5} = 150$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 (1)} = 150$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 \cdot 1} = 150$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5^{x - 1} \cdot 6}{1} = 150$

Paso 4.2.4

Divide $5^{x - 1} \cdot 6$ por $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

Paso 5

Mueve $6$ a la izquierda de $5^{x - 1}$ .

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$

Paso 6

Divide cada término en $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ por $6$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Paso 6.2.1.2

Divide $5^{x - 1}$ por $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $150$ por $6$ .

$5^{x - 1} = 25$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x - 1} = 5^{2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 1 = 2$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 1$

Paso 9.2

Suma $2$ y $1$ .

$x = 3$